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雙球座標

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BisphericalCoordinates
BisphericalCoordinates3D

一種曲線座標系，有多種不同的表示方法，如 (xi,eta,phi) (Arfken 1970) 或 (theta,eta,psi) (Moon and Spencer 1988)。 使用 Arfken 的符號，雙球座標定義為

x=(asinxicosphi)/(cosheta-cosxi)
(1)
y=(asinxisinphi)/(cosheta-cosxi)
(2)
z=(asinheta)/(cosheta-cosxi).
(3)

常數 eta 的曲面由球面給出

x^2+y^2+(z-acotheta)^2=(a^2)/(sinh^2eta),
(4)

常數 xi 的曲面由蘋果曲面 (xi<pi/2) 或檸檬曲面 (xi>pi/2) 給出

x^2+y^2+z^2-2asqrt(x^2+y^2)cotxi=a^2,
(5)

常數 psi 的曲面由半平面給出

tanphi=y/x.
(6)

比例因子為

h_xi=a/(cosheta-cosxi)
(7)
h_eta=a/(cosheta-cosxi)
(8)
h_phi=(asinxi)/(cosheta-cosxi).
(9)

拉普拉斯運算元由下式給出

del ^2f=((cosheta-cosxi)^3)/(a^2sinxi){sinxipartial/(partialeta)(1/(cosheta-cosxi)(partialf)/(partialeta))+partial/(partialxi)((sinxi)/(cosheta-cosxi)(partialf)/(partialxi))}+((cosheta-cosxi)^2)/(a^2sin^2xi)(partial^2f)/(partialphi^2).
(10)

在雙球座標中，拉普拉斯方程是可分離的 (Moon and Spencer 1988)，但亥姆霍茲微分方程不可分離。

另請參閱

雙環座標, 拉普拉斯方程--雙球座標, 球座標, 環面座標

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參考文獻

Arfken, G. "雙球座標 (xi,eta,phi)." §2.14 in 物理學家數學方法，第二版 Orlando, FL: Academic Press, pp. 115-117, 1970.Moon, P. and Spencer, D. E. "雙球座標 (eta,theta,psi)." Fig. 4.03 in 場論手冊，包括座標系、微分方程及其解，第二版 New York: Springer-Verlag, pp. 110-112, 1988.Morse, P. M. and Feshbach, H. 理論物理方法，第一部分。 New York: McGraw-Hill, pp. 665-666, 1953.

在 中被引用

雙球座標

請引用為

Weisstein, Eric W. "雙球座標。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BisphericalCoordinates.html

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