拉普拉斯方程——雙球座標

在雙球座標中，拉普拉斯方程變為

(1)

嘗試分離變數法，代入試解

(2)

然後將結果除以 以獲得

(3)

函式 然後分離得到

(4)

給出解

(5)

將 代回併除以 得到

(6)

函式 然後分離得到

(7)

給出解

(8)

將 代回並乘以 得到

(9)

因此，拉普拉斯方程在雙球座標中是部分可分離的。然而，亥姆霍茲微分方程不能以這種方式分離。