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雙環座標

Bi-CyclideCoordinates

一種座標系統，它類似於 雙球座標，但對於常數 mu，它具有四次曲面而不是二次曲面。座標由變換方程給出

x=a/Lambdacnmudnmusnnucnnucospsi
(1)
y=a/Lambdacnmudnmusnnucnnusinpsi
(2)
z=a/Lambdasnmudnnu,
(3)

其中

Lambda=1-dn^2musn^2nu,
(4)

mu in [0,K], nu in [0,K^'], psi in [0,2pi), 和 cnx, dnx, 和 snx 是 雅可比橢圓函式。常數 mu 的曲面由雙環曲面給出

(x^2+y^2+z^2)^2+(a^2)/(k^4)((1-k^2)^2-2(1-k^2)dn^2mu+(1+k^2)dn^4mu)/(dn^2mucn^2mu)(x^2+y^2)-a^2(sn^2mu+1/(k^2sn^2mu))z^2+(a^4)/(k^2)=0,
(5)

常數 nu 的曲面由旋轉環面給出

[(cn^2nu)/(a^2sn^2nu)(x^2+y^2)+(dn^2nu)/(a^2)z^2]^2 -(2cn^2nu)/(a^2sn^2nu)(x^2+y^2)-(2dn^2nu)/(a^2)z^2+1=0,
(6)

常數 psi 的曲面由半平面給出

tanpsi=y/x.
(7)

另請參閱

雙球座標, 帽環面座標, 環面座標

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參考文獻

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "雙環座標 (mu,nu,psi)." 《場論手冊，包括座標系、微分方程及其解》，第 2 版，圖 4.08。紐約：Springer-Verlag，第 124-126 頁，1988 年。

在 中被引用

雙環座標

請引用為

Weisstein, Eric W. "雙環座標。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/BicyclideCoordinates.html

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