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基爾霍夫指數

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基爾霍夫指數 Kf, 也被簡稱為電阻，並用 R 表示 (Lukovits et al. 1999), 一個 連通圖 G 在 n 個節點上的定義為

Kf=1/2sum_(i=1)^nsum_(j=1)^n(Omega)_(ij),

其中 (Omega)_(ij) 是 電阻距離 矩陣。

除非另有說明，氫原子通常在計算有機化學家在將苯環寫成六邊形時通常會忽略的此類指標時被忽略 (Devillers and Balaban 1999, p. 25)。

許多圖的預計算值在 Wolfram 語言 中實現為GraphData[g,"KirchhoffIndex"].

下表總結了各種特殊圖類的基爾霍夫指數值。

圖類OEISKf(G_1), Kf(G_2), ...
Andrásfai 圖A000000/A0000001, 10, 134/7, 3080/109, 263599/7059, 5244806/113017, ...
反稜柱圖A000000/A000000X, X, 13/2, 290/21, 551/22, 41, ...
阿波羅尼安網路A000000/A0000003, 834/85, 30154/475, 23555722/44125, 1259601793/263125, ...
雞尾酒會圖 K_(n×2)A000000/A000000infty, 5, 13/2, 25/3, 41/4, 61/5, 85/6, 113/7, 145/8, 181/9, ...
完全二分圖 K_(n,n)A0000001, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, ...
完全圖 K_nA0014770, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
完全三部圖 K_(n,n,n)A0000002, 13/2, 11, 31/2, 20, 49/2, ...
交叉稜柱圖A000000X, 58/3, 53, 332/3, 595/3, 322, 1463/3, 2104/3, 969, 3890/3, ...
皇冠圖A000000/A000000X, X, 35/2, 58/3, 271/12, 131/5, 899/30, 710/21, ...
立方體連線環圖A000000/A000000X, X, 346, 6442544/2415, 33760334655251468654052195628373/1958536428315956487415847430, ...
環圖 C_nA138190/A138191X, X, 2, 5, 10, 35/2, 28, 42, ...
摺疊立方體圖A000000/A000000X, 1, 3, 13, 50, 548/3, 1960/3, 6968/3, 8272, ...
齒輪圖A000000/A000000X, X, 18, 69/2, 1085/19, 257/3, 8526/71, 6733/42, 10935/53, 53945/209, ...
網格圖 P_n square P_nA000000/A0000000, 5, 69/2, 884/7, 11155/33, 2520, 5488, 10752, ...
網格圖 P_n square P_n square P_nA000000/A0000000, 58/3, 16959/70, 489296/357, 119593165825/23110593, 136080, ...
半立方體圖A290365/A2903660, 1, 3, 25/3, 70/3, 3014/45, 2968/15, 63148/105, 197072/105, ...
超立方體圖 Q_nA290343/A2903441, 5, 58/3, 206/3, 3548/15, ...
莫比烏斯梯子 M_nA000000/A000000X, X, 9, 134/7, 1135/33, 725/13, 10367/123, 11732/97, 2835/17, ...
Mycielski 圖A000000/A0000000, 1, 10, 4545/139, 8808777389/93842615, ...
奇圖 O_nA000000/A0000000, 2, 33, 373, 4000, 264001/6, ...
平底鍋圖A000000/A000000X, X, 19/3, 23/2, 19, 88/3, 43, ...
路徑圖 P_nA0000000, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, ...
排列星圖 PS_nA000000/A0000000, 1, 35/2, 1314/5, 26520, 963598/7, ...
稜柱圖 Y_nA000000/A000000X, X, 47/5, 58/3, 655/19, 279/5, ...
車圖 K_n square K_nA000000/A000000X, 5, 18, 42, 80, 135, 210, 308, 432, ...
星圖 S_nA0002900, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...
太陽圖A000000/A000000X, X, 65/6, 302/15, 75, 114, 161, 216, 279, 350, 429, ...
日瓣圖 C_n circledot K_1A000000/A000000X, X, 23, 48, 105, 174, 259, 376, 513, 690, 891, ...
四面體圖A000000/A000000X, X, X, X, X, 43, 207/2, 1945/9, 4901/12, 2149/3, ...
三角形圖A000000/A000000X, 0, 2, 13/2, 57/4, 26, 85/2, 129/2, 371/4, 128, ...
網狀圖A000000/A000000X, X, 222/5, 173/2, 2780/19, 4521/20, 23282/71, 3179/7, 160848/265, ...
輪圖 W_nA000000/A000000X, X, X, 16/3, 95/11, 129/10, ...

封閉形式總結在下表中。 環圖 由 Klein et al. (1995) 和 Babić et al. (2002) 考慮。這裡，H_n 是 調和數，而 Phi(z,s,a) 是 Lerch 超越函式。

圖Kf(G_n)
雞尾酒會圖 K_(n×2)(2n^2-2n+1)/(n-1)
完全二分圖 K_(n,n)4n-3
完全圖 K_nn-1
完全三部圖 K_(n,n,n)1/2(9n-5)
交叉稜柱圖1/3(3n^3-10n+7)
皇冠圖(4n^3-11n^2+10n-4)/((n-2)(n-1))
環圖 C_n，其中 n>=31/(12)(n-1)n(n+1)
空圖 K^__n{0 for n=1; infty otherwise
超立方體圖 Q_n-2^(n-1)H_n-4^nR[Phi(z,1,n+1)]
平底鍋圖1/(12)(n^3+2n^2+11n-2)
路徑圖 P_n1/6(n-1)n(n+1)
車圖 K_n square K_n1/2(n-1)n(n+3)
星圖 S_n(n-1)^2
三角形圖1/8(n-2)(n^2+3n-2)

另請參閱

Balaban 指數, 圖距離矩陣, 基爾霍夫和指數, 電阻距離, Wiener 指數, Wiener 和指數

使用 探索

參考文獻

Babić, D.; Klein, D. J.; Lukovits, I.; Nikolić, S.; and Trinajstić, N. "Resistance-Distance Matrix: A Computational Algorithm and Its Applications." Int. J. Quant. Chem. 90, 166-176, 2002.Bonchev, D.; Balaban, A. T.; Liu, X.; and Klein, D. J. "Molecular Cyclicity and Centricity of Polycyclic Graphs. I. Cyclicity Based on Resistance Distances or Reciprocal Distances." Int. J. Quan. Chem. 50, 1-20, 1994.Devillers, J. and Balaban, A. T. (Eds.). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 40-41 and 114, 1999.Klein, D. J.; Lukovits, I.; and Gutman, I. "On the Definition of the Hyper-Wiener Index for Cycle-Containing Structures." J. Chem. Inf. Comput. 35, 50-52, 1995.Lukovits, I.; Nikolić, S.; and Trinajstić, N. "Resistance Distance in Regular Graphs." Int. J. Quan. Chem. 71, 217-225, 1999.Palacios, J. L. "Closed-Form Formulas for Kirchhoff Index." Int. J. Quant. Chem. 81, 135-140, 2001.Sloane, N. J. A. Sequences A000290/M3356, A001477, A138190, A138191, A290343, A290344, A290347, A290348, A290365, and A290366 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

基爾霍夫指數

請引用為

Weisstein, Eric W. "Kirchhoff Index." 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/KirchhoffIndex.html

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