立方體連線環圖

n 階立方體連線環圖是透過將 n 維超立方體中的每個頂點替換為長度為 n 的環而獲得的圖。它們由 Preparata 和 Vuillemin (1981) 引入，並與超立方體共享許多屬性，但具有額外的理想屬性，即對於 n>1，每個頂點都具有度數 3。立方體連線環對於 n=1 和 2 包含自環，但對於 n>=3 是簡單圖。

n 階立方體連線環可以在由數字對 (x,y) 索引的 n·2^n 個節點的集合上構建，其中 0<=x<=2^n-1 且 0<=y<=n-1，其中每個節點 (x,y) 連線到另外三個節點 (x,(y+1) (mod n))、(x,(y-1) (mod n)) 和 (x 異或 2^y,y)，其中 A 異或 B 表示將 A 和 B 視為二進位制數的按位異或運算。

n 階立方體連線環也可以構建為作用於長度為 n 的二進位制字的群的 Cayley 圖，該群由將字的位向左旋轉一個位置、將字的位向右旋轉一個位置以及反轉字的第一個位的群元素生成 (Akers and Krishnamurthy 1989; Annexstein et al. 1990)。

n=4 的情況是環面網格圖 C_8 square C_8 的子圖。

特殊情況 n=3 對應於截角立方體圖，如上圖所示的多種嵌入方式。

n 維立方體連線環圖可以使用以下 Wolfram 語言生成：FromEntity[Entity["Graph", "CubeConnectedCycle", n]], 並且可以使用以下 Wolfram 語言獲取小型立方體連線環圖的預計算屬性：GraphData["CubeConnectedCycle", n].

對於 n>3，立方體連線環圖的圖直徑為 2n+|_n/2_|-2。

Sýkora 和 Vrt'o (1993) 建立了 n 維立方體連線環圖的圖交叉數的界限 (Clancy et al. 2019)。

(Clancy et al. 2019)。然而，與使用 QuickCross (Haythorpe) 可計算的上限相比，這些界限相當寬鬆，對於 n=3、4、5、... 和適度的執行時間，可以獲得上限為 0、16、88、521、2623、... (E. Weisstein, 2019 年 4 月 29 日)。