透過邊連線三維阿波羅尼奧斯墊片中相切球體的中心，得到一個稱為阿波羅尼奧斯網路的圖。上面為平面阿波羅尼奧斯墊片的情況說明了這一過程。這個網路結果證明具有一些非常特殊的性質。除了是確定性的或隨機的之外，它們同時是無標度的，顯示小世界效應，可以嵌入歐幾里得格子中，並顯示空間填充以及匹配圖性質。這些網路描述了顆粒堆積中的力鏈、破碎的多孔介質、分層道路系統和覆蓋區域的電力供應網路 (Andrade et al. 2005)。阿波羅尼奧斯網路具有神經系統的許多特徵，並已被用於研究大腦 (Pellegrini et al. 2007)。
Andrade, J. S. Jr.; Herrmann, H. J.; Andrade, R. F. S.; 2 和 da Silva, L. R. "阿波羅尼奧斯網路：同時具有無標度、小世界、歐幾里得、空間填充和匹配圖。" Phys. Rev. Lett.94, 01870-1-4, 2005.Boyd, D. W. "三維球體的密切堆積。" Canad. J. Math.25, 303-322, 1973.Pellegrini, G. L.; de Arcangelis, L.; Herrmann, H. J.; 和 Perrone-Capano, C. "將大腦建模為阿波羅尼奧斯網路。" 2007 年 1 月 27 日。 http://www.arxiv.org/abs/q-bio/0701045/.
"Apollonian", n
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