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阿波羅圓墊片

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ApollonianGasketArray

考慮三個互相相切的圓，並繪製它們的內索迪圓。然後繪製這個圓與每對原始三個圓的索迪圓，並迭代地繼續。該過程的步驟如上圖所示 (Trott 2004, pp. 34-35)。

Apollonian gasket animation

上方顯示了一個動畫，說明了墊片的構造。

永不在圓內的點形成一個測度為 0 的集合，其分形維數約為 1.3058 (Mandelbrot 1983, p. 172)。阿波羅圓墊片對應於一個在克萊因群下不變的極限集 (Wolfram 2002, p. 986)。

3-dimensional Apollonian gasket

阿波羅圓墊片也可以推廣到三維 (Boyd 1973, Andrade et al. 2005)，如上圖所示。透過邊連線三維阿波羅圓墊片中相切球體中心獲得的圖稱為阿波羅網路。

參見

阿波羅網路, 整數碗, 福特圓, 四枚硬幣問題, 克萊因群, 索迪圓, 相切圓, 相切球, 和田盆地

使用 探索

參考文獻

Andrade, J. S. Jr.; Herrmann, H. J.; Andrade, R. F. S.; 2 and da Silva, L. R. "Apollonian Networks: Simultaneously Scale-Free, Small World, Euclidean, Space Filling, and with Matching Graphs." Phys. Rev. Lett. 94, 01870-1-4, 2005.Boyd, D. W. "Improved Bounds for the Disk Packing Constants." Aeq. Math. 9, 99-106, 1973.Boyd, D. W. "The Residual Set Dimension of the Apollonian Packing." Mathematika 20, 170-174, 1973.Boyd, D. W. "The Osculatory Packing of a Three Dimensional Sphere." Canad. J. Math. 25, 303-322, 1973.Kasner, E. and Supnick, F. "The Apollonian Packing of Circles." Proc. Nat. Acad. Sci. USA 29, 378-384, 1943.Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman, pp. 169-172, 1983.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 3-4, 1991.Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 986, 2002.

在 上被引用

阿波羅圓墊片

引用為

Weisstein, Eric W. “阿波羅圓墊片”。來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/ApollonianGasket.html

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