可逆矩陣定理是線性代數中的一個定理，它給出了一系列等價條件，用於判斷一個 
方陣 
是否具有逆矩陣。 特別是，
是可逆的當且僅當以下任何一個（以及因此，所有）條件成立：
1. 
行等價於 
單位矩陣 
。
2. 
有 
個主元位置。
3. 方程 
只有平凡解 
。
4. 
的列向量構成線性無關集。
是6. 對於每個列向量 
，方程 
都有唯一解。
7. 
的列向量張成 
。
8. 線性變換 
是一個滿射。
9. 存在一個 
矩陣 
使得 
。
10. 存在一個 
矩陣 
使得 
。
11. 轉置矩陣 
是可逆的。
12. 
的列向量構成 
的一個基。
13. 
的列空間 等於 
。
14. 
的列空間的維度 是 
。
15. 
的秩 是 
。
16. 
的零空間 是 
。
17. 
的零空間的維度是 0。
18. 
不是 
的一個特徵值。
19. 
的行列式 不為零。
20. 
的列空間的正交補 是 
。
21. 
的零空間的正交補是 
。
22. 
的行空間 是 
。
23. 矩陣 
有 
個非零奇異值。
