行空間

由矩陣的行向量（視為向量）生成的向量空間。一個 矩陣 且帶有實數項的行空間是由 個 元素生成的子空間，因此其維度最多等於 。它等於 的列空間的維度（如下所示），並被稱為 的秩。

的行向量是線性方程組中未知數 的係數

(1)

其中

(2)

並且 是 中的零向量。因此，解向量張成行空間 在 中的正交補 ，並且

(3)

另一方面，解空間也與線性變換 的核（或零空間）重合，該線性變換由下式定義

(4)

對於 的所有向量 。而且也確實如此

(5)

其中 表示核，而 表示像，因為零度和秩之和始終等於域的維數。由此可見，行空間的維度是

(6)

這等於列空間的維度。