列空間

由矩陣的列向量生成的向量空間，將列向量視為向量。 矩陣 具有實數項，其列空間是由 個 元素生成的子空間，因此其維度最多為 。它等於 的行空間的維度，並被稱為 的秩。

矩陣 與線性變換 相關聯，定義為

對於 的所有向量 ，我們假設這些向量寫成列向量。請注意， 是一個 矩陣和一個 矩陣的乘積，因此根據矩陣乘法的規則，它是一個 矩陣。在這個框架中， 的列向量是向量 ，其中 是 的標準基的元素。這表明 的列空間是 的值域，並解釋了為什麼後者的維度等於 的秩。