矩陣 1-逆

一個 矩陣 是一個 矩陣 的 1-逆，當且僅當

(1)

Moore-Penrose 矩陣逆 是一種特殊的 1-逆。

一個 矩陣方程

(2)

有解，當且僅當

(3)

(Campbell 和 Meyer 1991)。

設 為一個 矩陣，並使用初等行變換（透過左乘一個非奇異矩陣 得到，該矩陣是透過對單位矩陣執行相同的操作獲得的）和初等列變換（透過右乘一個非奇異矩陣 得到，該矩陣是透過對單位矩陣執行相同的操作獲得的）將 變換為以下形式

(4)

其中 是分塊矩陣

(5)

並且 是一個 單位矩陣，其中 是 的秩。那麼，矩陣 是 的 1-逆，當且僅當存在適當維度的矩陣 、 和 使得

(6)

(Jodár 等人 1991)。