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穆爾-彭羅斯矩陣逆

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給定一個 m×n 矩陣 B，穆爾-彭羅斯廣義矩陣逆是一個唯一的 n×m 矩陣 偽逆 B^+。這個矩陣由摩爾在 1920 年和彭羅斯（1955 年）獨立定義，並被不同地稱為廣義逆、偽逆或穆爾-彭羅斯逆。它是一個 矩陣 1-逆，並在 Wolfram 語言 中實現為PseudoInverse[m]。

穆爾-彭羅斯逆滿足

BB^+B=B
(1)
B^+BB^+=B^+
(2)
(BB^+)^(H)=BB^+
(3)
(B^+B)^(H)=B^+B,
(4)

其中 B^(H) 是共軛轉置。

以下也成立

z=B^+c
(5)

是問題

Bz=c.
(6)

的最短長度最小二乘解

B^+=(B^(H)B)^(-1)B^(H),
(7)

如果 (B^(H)B) 的逆存在，則

B^(H)Bz=B^(H)c,
(8)

可以看出，在 (6) 的兩邊左乘 B^(H) 以建立一個可以求逆的方陣，

z=(B^(H)B)^(-1)B^(H)c
(9)
=B^+c.
(10)

給出

另請參閱

使用 探索

參考文獻

Ben-Israel, A. and Greville, T. N. E. Generalized Inverses: Theory and Applications. New York: Wiley, 1977.Campbell, S. L. and Meyer, C. D. Jr. Generalized Inverses of Linear Transformations. New York: Dover, 1991.Lawson, C. and Hanson, R. Solving Least Squares Problems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1974.Penrose, R. "A Generalized Inverse for Matrices." Proc. Cambridge Phil. Soc. 51, 406-413, 1955.Rao, C. R. and Mitra, S. K. Generalized Inverse of Matrices and Its Applications. New York: Wiley, 1971.

在 中被引用

穆爾-彭羅斯矩陣逆

引用為

Weisstein, Eric W. "Moore-Penrose Matrix Inverse." 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Moore-PenroseMatrixInverse.html

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