奇異值

奇異值有兩種型別，一種是在橢圓積分的背景下，另一種是線上性代數中。

對於一個方陣 , 的特徵值的平方根，其中 是共軛轉置，被稱為奇異值 (Marcus and Minc 1992, p. 69)。 復矩陣 的所謂奇異值分解由下式給出

(1)

其中 和 是酉矩陣，而 是一個對角矩陣，其元素是 的奇異值 (Golub and Van Loan 1996, pp. 70 and 73)。 奇異值由命令返回SingularValueList[m]。

如果

(2)

其中 是一個酉矩陣，而 是一個埃爾米特矩陣，那麼 的特徵值是 的奇異值。

對於橢圓積分，橢圓模量 使得

(3)

其中 是第一類完全橢圓積分，並且 。橢圓 lambda 函式 給出了 的值。 Abel (引用於 Whittaker 和 Watson 1990, p. 525) 證明了如果 是一個整數，或者更一般地，當

(4)

其中 , , , , 和 都是整數，那麼橢圓模量 是具有整數係數的代數方程的根。