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Hosoya 指標

正如 Hosoya (1971) 提出的，Hosoya 指標（也稱為 Z-指標）定義為

Z=sum_(k=0)^(n)|a_k|
(1)
=sum_(k=0)^(n)b_k,
(2)

其中 n 是圖的頂點數，a_k 是 匹配多項式 的第 k 個係數，b_k 是 匹配生成多項式 的第 k 個係數，並且 |x| 是 x 的 絕對值。換句話說，它只是圖中 獨立邊集 （即，匹配）的數量。

Devillers 和 Balaban (1999, p. 105) 定義的 Hosoya 指標的另一種定義由下式給出

Z^'=sum_(k=0)^(|_n/2_|)|a_(2k)|,
(3)

其中 |_n_| 表示 向下取整函式。除了頂點數為奇數的圖之外，此定義與 Z 相同，在頂點數為奇數的情況下，該值為 0（使其用途不大）。

除非另有說明，否則在計算此類指標時，通常會忽略氫原子，正如有機化學家在將苯環寫成六邊形時通常所做的那樣（Devillers 和 Balaban 1999, p. 25）。

下表總結了各種特殊圖類的 Hosoya 指標值。

圖類OEISZ(G_1), Z(G_2), ...
Andrásfai 圖A0000002, 11, 106, 1475, 27514, 651815, 18926340, 655968971, ...
反稜柱圖A192742X, X, 51, 191, 708, 2631, 9775, 36319, 134943, 501380, ...
阿波羅網路A00000010, 99, 38613, ...
雞尾酒會圖 K_(n×2)A0000001, 7, 51, 513, 6345, 93255, 1584555, 30524865, 656843985, ...
完全二部圖 K_(n,n)A0027202, 7, 34, 209, 1546, ...
完全圖 K_nA0000851, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, ...
完全三部圖 K_(n,n,n)A0000004, 51, 1126, 37201, 1670136, 96502339, ...
交叉稜柱圖A000000X, 108, 1092, 11208, 115272, ...
冠圖A144085X, X, 18, 108, 780, 6600, 63840, 693840, 8361360, ...
環圖 C_nA000032X, X, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...
空圖 K^__nA0000121, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
摺疊立方體圖A0000002, 10, 209, 115536, 85609174977, ...
網格圖 P_n square P_nA0284201, 7, 131, 10012, 2810694, 2989126727, 11945257052321, ...
網格圖 P_n square P_n square P_nA0335351, 1, 108, 49793133, 17312701462385916505, ...
半立方體圖A0000001, 2, 10, 513, 4281761, ...
超立方體圖 Q_nA0453102, 7, 108, 41025, 13803794944, ...
Keller 圖 G_nA0000001, 115536, ...
莫比烏斯梯形圖 M_nA020877X, X, 34, 106, 344, 1102, 3546, ...
Mycielski 圖A0000001, 2, 11, 968, 37270256, ...
奇圖 O_nA0000001, 4, 332, 11311777344, ...
扇圖A0063556, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178, 288, 466, ...
路徑圖 P_nA0000451, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...
置換星圖 PS_nA0000001, 2, 18, 1157484, ...
稜柱圖 Y_nA102080X, X, 32, 108, 342, 1104, 3544, 11396, 36626, ...
車圖 K_n square K_nA0000001, 7, 370, 270529, 3337807996, ...
星圖 S_nA0000271, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
太陽圖A192856X, X, 27, 100, 393, 1624, 7017, 31558, 147177, ...
日瓣圖 C_n circledot K_1A002203X, X, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, 2786, 6726, ...
環面網格圖 C_n square C_nA000000X, X, 370, 40125, ...
轉置圖 G_nA0000001, 2, 34, 161966673, ...
三角形圖A0000001, 4, 51, 2460, 513619, 509709696, ...
網狀圖A192857X, X, 93, 439, 1988, 9107, 41583, 190047, 868341, 3967828, ...
輪圖 W_nA061705X, X, X, 10, 19, 36, 66, 120, 215, 382, 673, 1178, 2050, 3550, 6121, ...

下表總結了閉合形式，其中 (p(x))_k 表示 k 次 多項式根 p(x)，U(a,b,x) 是 第二類合流超幾何函式，L_n 是 盧卡斯數，L_n(x) 是 拉蓋爾多項式，F_n 是 斐波那契數，以及 Q_n 是 Pell-盧卡斯數。

圖Z(G_n)
反稜柱圖sum_(k=1)^(4)(1+x-3x^2-3x^3+x^4)_k^n
完全圖 K_n(-1)^n(-2)^(n/2)U(1/2n,1/2,-1/2)
完全二部圖 K_(n,n)n!L_n(-1)
環圖 C_nL_n
空圖 K^__n1
莫比烏斯梯形圖 M_n(-1)^(n+1)+sum_(k=1)^(3)(1-x-3x^2+x^3)_k^n
扇圖F_(n-1)+F_(n+2)
路徑圖 P_n1/2(F_n+L_n)
稜柱圖 Y_n(-1)^n+sum_(k=1)^(3)(x^3-3x^2-x+1)_k^n
星圖 S_nn
日瓣圖 C_n circledot K_1Q_n
輪圖 W_n(n-1)F_(n-1)+L_(n-1)

另請參閱

獨立邊集, 匹配, 匹配多項式, 穩定性指標

使用 探索

參考文獻

Devillers, J. 和 Balaban, A. T. (Eds.). 拓撲指數和 QSAR 與 QSPR 中的相關描述符。 阿姆斯特丹，荷蘭：Gordon and Breach，pp. 27-28 和 105, 1999.Hosoya, H. "一種新提出的量，用於表徵飽和烴的結構異構體的拓撲性質。" Bull. Chem. Soc. Japan 44, 2332-2339, 1971.Hosoya, H. 和 Murakami, M. "拓撲指數在 pi-電子系統中的應用。 II. 拓撲鍵級。" Bull. Chem. Soc. Japan 48, 3512-3517, 1975.Sloane, N. J. A. 序列 A000012/M0003, A000027/M0472, A000085/M1221, A000045/M0692, A002203, A002720/M1795, A006355, A020877, A025169, A028420, A033535, A045310, A102080, A144085, A192742, A192856, A192857, 和 A192858 在 "整數序列線上百科全書" 中。

在 上引用

Hosoya 指標

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "Hosoya 指標。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HosoyaIndex.html

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