外接雙曲線

外接雙曲線是外接圓錐曲線，也是雙曲線。

矩形外接雙曲線總是穿過垂心 ，且其中心位於九點圓上（Kimberling 1998, p. 236），這個結果被稱為Feuerbach 圓錐曲線定理（Coolidge 1959, p. 198）。

下表總結了一些矩形外接雙曲線，以及它們的中心和最重要的第五入射點。

矩形外接雙曲線	Kimberling	中心	Kimberling	入射點
Feuerbach 雙曲線		Feuerbach 點	, , ,	內心, Gergonne 點, Nagel 點, Mittenpunkt
Jerabek 雙曲線			,	外心, Symmedian 點
Kiepert 雙曲線			, , ,	三角形重心, Spieker 中心, 第一費馬點, 第二費馬點
				九點中心

對於點 及其對徑點 在外接圓上，P 和 P' 的西姆森線交於九點圓上的一點。此外，該點是矩形外接雙曲線的中心，該雙曲線是直線 的等角共軛。對於三線座標點 ，此雙曲線的中心函式為

並且雙曲線本身由以下三線座標給出

（P. Moses，私人通訊，2005 年 1 月 27 日）。下表總結了一些這樣的雙曲線。

		中心	雙曲線
			穿過 (4, 32, 237, 263, 511, 512, 2211, 2698)
			穿過 (4, 279, 514, 516, 2724)
			Jerabek 雙曲線
			Kiepert 雙曲線
			Feuerbach 雙曲線