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費爾巴哈雙曲線


FeuerbachHyperbola

一個外接圓錐曲線雙曲線,因此穿過垂心,是一個直角雙曲線,且中心位於九點圓上。 它的外接圓錐曲線引數由下式給出

 x:y:z=cosB-cosC:cosC-cosA:cosA-cosB

意味著它具有三線方程

 (cosB-cosC)/alpha+(cosC-cosA)/beta+(cosA-cosB)/gamma=0

(Kimberling 1998, 第237頁)。

它的中心是費爾巴哈點 F (Kimberling 1998, 第237頁)。

它穿過三角形的頂點和 Kimberling 中心 X_i 對於 i=1 (內心),

4 (垂心), 7 (格爾貢點), 8 (內切圓切點三角形內心), 9 (中點三角形的內心), 21 (Schiffler 點), 79, 80, 84, 90, 104, 177, 256, 294, 314, 885, 941, 943, 981, 983, 987, 989, 1000, 1039, 1041, 1061, 1063, 1156, 1172, 1251, 1320, 1389, 1392, 1476, 1896, 1937, 2298, 2320, 2335, 2344, 2346, 2481, 2648, 和 2997。

費爾巴哈雙曲線是直線 OI等角共軛線, 其中 O外心,而 IDeltaABC內心


另請參閱

外接圓錐曲線, 費爾巴哈圓錐曲線定理, 基珀特雙曲線, 耶拉貝克雙曲線, 斯塔姆勒雙曲線

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參考資料

Kimberling, C. “三角形中心和中心三角形。” Congr. Numer. 129, 1-295, 1998。Mandart H. “關於費爾巴哈雙曲線。” Mathesis, 81-89, 1893。Rigby, J. F. “濃縮的老式幾何。” Math. Gaz. 57, 296-298, 1953。

在 中被引用

費爾巴哈雙曲線

請引用為

Weisstein, Eric W. “費爾巴哈雙曲線。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/FeuerbachHyperbola.html

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