正六邊形是具有六條邊的正多邊形，如上圖所示。
正六邊形的內切圓半徑 
、外接圓半徑 
、矢高 
和面積 
可以直接從具有邊長 
和 
條邊的通用正多邊形的公式計算得出，
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因此，對於正六邊形，
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所以
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在命題 IV.15 中，歐幾里得展示瞭如何在圓內接一個正六邊形。要用圓規和直尺構造一個正六邊形，畫一個初始圓 
。選擇圓上的任意一點作為圓心，畫另一個半徑相同的圓 
。從兩個交點，畫圓 
和 
。最後，畫以圓 
和 
的交點為圓心的 
。然後，六個圓與圓的交點確定了一個正六邊形的頂點。
垂直於
軸的平面切割立方體 (Gardner 1960; Holden 1991, p. 23)、八面體 (Holden 1991, pp. 22-23) 和十二面體 (Holden 1991, pp. 26-27)，在這些立體中形成正六邊形橫截面。對於立方體，平面穿過相對邊的中點 (Steinhaus 1999, p. 170; Cundy and Rollett 1989, p. 157; Holden 1991, pp. 22-23)。由於立方體和八面體有四個這樣的軸，因此有四個可能的六邊形橫截面。當從空間對角線的延伸方向從角上方觀察立方體時，也會獲得一個六邊形 (Steinhaus 1999, p. 170)。
取七個圓，並將它們以六邊形排列緊密堆積在一起。透過用帶子環繞圓獲得的周長然後由六個長度為 
（其中 
是直徑）的直線段和 6 個弧組成，每個弧的長度為圓的 
。因此，周長為
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