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拓撲課程主題

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通用

微分拓撲	微分拓撲是光滑流形的數學研究。
維度	維度是物體覆蓋性質大小的拓撲度量，大致對應於指定物體上點所需的座標數。
同調	同調是代數和拓撲學的許多分支中使用的數學概念，它涉及稱為同調群的拓撲不變數。
同倫	拓撲空間或兩個拓撲空間之間的函式的連續變形。
結	嵌入在三維空間中且無法解開以產生簡單環的閉合、非自相交曲線。
鏈環	鏈環是由相互纏繞的結組成的集合。
流形	流形是區域性歐幾里得的拓撲空間，即在每個點周圍，都有一個在拓撲上與某個維度的開單位球相同的鄰域。
度量	度量是描述給定集合中相鄰點之間距離的非負函式。
度量空間	度量空間是一個具有全域性距離函式的集合，對於集合中任意兩點，該函式給出它們之間作為非負實數的距離。
莫比烏斯帶	莫比烏斯帶是透過將閉合帶切割成單個條帶，給它半扭，然後重新連線兩端而獲得的一種單面不可定向曲面。
射影平面	射影平面是透過原點的歐幾里得平面中直線的集合。它也可以被視為歐幾里得平面以及無窮遠處的直線。
射影空間	射影空間是將射影平面推廣到兩個以上維度。
切空間	切空間是流形上一點的所有可能切向量的向量空間。
拓撲學	(1) 作為數學的一個分支，拓撲學是對物體在變形、扭曲和拉伸過程中保持不變的性質的數學研究。(2) 作為集合，拓撲是滿足若干定義性質的子集集合。
環面	環面是包含單個孔洞的閉合曲面，形狀像甜甜圈。
向量叢	給定拓撲空間X，向量叢是以一致的方式將向量空間與X的每個點關聯起來的方法。

點集拓撲

閉集:	閉集是包含其所有極限點的拓撲空間的子集。閉區間是閉集的示例。
同胚:	同胚是等價關係和一一對應，在兩個幾何圖形或拓撲空間中的點之間是雙向連續的。
鄰域:	點的鄰域是包含該點的開集。
開集:	開集是一個集合，其中集合中的每個點都有一個位於該集合中的鄰域。開集是閉集的補集。開區間是開集的示例。
點集拓撲:	點集拓撲是對空間上連續性的普遍抽象本質的研究。基本的點集拓撲概念是連續性、維度、緊緻性和連通性等。
子空間:	子空間是向量空間的子集，它本身也是向量空間。該術語也可用於拓撲空間的子集。
拓撲空間:	拓撲空間是一個集合，其中包含子集T的集合，這些子集共同滿足定義該集合拓撲的特定公理集。