Gerbe

在數學中，至少存在兩個密切相關但略有不同的 gerbe 的概念。

對於固定的拓撲空間 ， 上的 gerbe 可以指群胚疊 在 上，滿足以下性質：

1. 對於子集 開集，以及

2. 給定 物件 ，任何點 都有一個鄰域 ，對於該鄰域，至少存在一個態射 在 中。

第二個定義歸功於 Giraud (Brylinski 1993)。給定一個流形 和一個李群 ，一個帶有帶 的 gerbe 是 上的層 群胚，滿足以下三個性質：

1. 給定任何 物件 of ，此物件的自同構層 是 上的群層，它區域性同構於 光滑 值函式的層 。這樣的區域性同構 在 的內自同構意義下是唯一的。

2. 給定 和 兩個 物件 of ，存在一個滿射區域性同胚 ，使得 和 是同構的。特別地， 和 是區域性同構的。

3. 存在一個滿射區域性同胚 ，使得範疇 是非空的。

顯然，gerbe 的帶的概念對於第二個定義至關重要；雖然沒有明確提及，但由第一個定義定義的 gerbe 的帶也很重要（Moerdijk 2002）。根據 Brylinski 的說法，其帶 對應於李群 的 gerbe 非常重要，因為它們產生了 中的 2 次上同調類，Giraud 在其 非阿貝爾 2 次上同調研究中利用了這一事實。