固定拓撲空間 
上的 band 由覆蓋 
, 
表示，並且對於每個 
，層 群 
在 
上，以及外自同構 
滿足上迴圈條件 
和 
。這裡，覆蓋 
限制到更精細的覆蓋 
應被視為定義完全相同的 band。
所有在空間 
上關於單個覆蓋 
的 band 的集合具有自然的範疇結構。實際上，如果 
和 
是關於 
且關於 
的兩個 band，則同構 
由外自同構 
組成，這些自同構在重疊部分相容，使得 
。所有此類 band 及其同構的集合構成一個範疇。
band 的概念對於研究疊 (Moerdijk) 至關重要。特別是，對於疊 
在拓撲空間 
上，可以選擇 
的開覆蓋 
透過開 子集 
，並且對於每個 
，物件 
它們共同構成群 層 
在 
上。然後可以考慮任何兩個層 同構 
之間的集合，群 
和 
，這形成良好定義的外自同構集合。
在一些文獻中，使用了疊的替代定義，從而導致了 band 的更具體的定義。例如，某些疊 
的關聯 band 有時被假定為李群 層 
(Brylinski 1993)，儘管這種假設似乎比較少見。
