一個 
-步斐波那契數列 
定義為當 
時 
，
，以及根據 線性遞推方程 的其他項
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(1)
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對於 
。
使用 布朗判據，可以證明 
-步斐波那契數是完備的；也就是說，每個正數都可以寫成不同的 
-步斐波那契數之和。正如 Fraenkel (1985) 所討論的，每個正數都有一個唯一的 Zeckendorf 型別展開式，作為不同的 
-步斐波那契數之和，並且該和不包含 
個連續的 
-步斐波那契數。Zeckendorf 型別展開式可以使用 貪婪演算法 計算。
下表總結了前幾個 
-步斐波那契數列。
 | OEIS | 名稱 | 數列 |
| 1 | 退化 | 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1, 1, 1, ... | |
| 2 | A000045 | 斐波那契數 | 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... |
| 3 | A000073 | 三波那契數 | 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, ... |
| 4 | A000078 | 四波那契數 | 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, ... |
| 5 | A001591 | 五波那契數 | 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, ... |
| 6 | A001592 | 六波那契數 | 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 125, ... |
| 7 | A066178 | 七波那契數 | 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, ... |
在 
次 拋硬幣 中不出現 
次連續反面的機率由 
給出，其中 
是斐波那契 
-步數。
極限 
稱為 
-anacci 常數，透過解以下方程給出
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(2)
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或等價地
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(3)
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對於 
，然後取 實 根 
。對於 偶數 
，恰好有兩個實根，一個大於 1，一個小於 1，對於 奇數 
，恰好有一個 實根，它總是 
。
第 
個 
-anacci 數 
的精確公式可以由下式給出
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(4)
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其中 ![r=(x^(-n)+x-2)_([5+(-1)^n]/2)](/images/equations/Fibonaccin-StepNumber/Inline29.svg)
是一個 多項式根。
另一個公式以 
個根 
of 
表示。這具有一般形式
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(5)
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其中 
是 
的多項式，前幾個是
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(6)
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 |  |  |
(7)
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 |  |  |
(8)
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 |  |  |
(9)
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當排列成對應於最小系數的 數字三角形 時，這給出了
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(10)
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(OEIS A118745) 對於 
到 7，對於更高的 
，模式很容易辨別。
如果 
，方程 (9) 簡化為
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(11)
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(12)
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給出解
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(13)
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因此，比率為
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(14)
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正如預期的那樣，這是黃金比例。
對於 
, 2, ... 的解析解由以下給出
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(15)
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 |  |  |
(16)
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 |  | ![1/3[1+(19-3sqrt(33))^(1/3)+(19+3sqrt(33))^(1/3)]](/images/equations/Fibonaccin-StepNumber/Inline59.svg) |
(17)
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 |  |  |
(18)
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 |  |  |
(19)
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數值上為 1, 1.61803 (OEIS A001622), 1.83929 (OEIS A058265; 三波那契常數), 1.92756 (OEIS A086088; 四波那契常數), 1.96595, ..., 當 
時接近 2。
-step and Lucas 
-Step Sequences." J. Integer Seq. 8, Article 05.4.4, 2005.