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七步納奇數

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七步納奇數是 斐波那契數 的推廣，定義為 H_0=0, H_1=1, H_2=1, H_3=2, H_4=4, H_5=8, H_6=16, 以及以下遞推關係

H_n=H_(n-1)+H_(n-2)+H_(n-3)+H_(n-4)+H_(n-5)+H_(n-6)+H_(n-7)
(1)

對於 n>=7。它們代表了 斐波那契n步數 的 n=7 情況。

前幾項對於 n=1, 2, ... 是 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 253, ... (OEIS A066178)。

第 n 個七步納奇數的精確公式可以用以下方程的七個根 x_i 顯式地給出

P(x)=x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1
(2)

為

H_n=sum_(i=1)^7(x_i^n)/(-x_i^6+x_i^4+2x_i^3+3x_i^2+12x_i-1).
(3)

相鄰項的比率趨於 P(x) 的實根，即 1.99196419660... (OEIS A118428)，有時稱為 七步納奇常數。

另請參閱

斐波那契n步數, 斐波那契數, 七步納奇常數, 六步納奇數, 五步納奇數, 四步納奇數, 三步納奇數

此條目的部分內容由 Tito Piezas III 貢獻

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 序列 A066178 和 A118428，收錄於“整數序列線上百科全書”。

參考

七步納奇數

引用為

Piezas, Tito III 和 Weisstein, Eric W. “七步納奇數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HeptanacciNumber.html

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