四階費波那契數

四階費波那契數是斐波那契數的推廣，由 , , , , 和遞推關係定義

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對於 。 它們代表了 情況下的斐波那契n步數。 前幾項為 , 1, ... 是 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, ... (OEIS A000078)。

前幾個素四階費波那契數的索引為 3, 7, 11, 12, 36, 56, 401, 2707, 8417, 14096, 31561, 50696, 53192, 155182, ... (OEIS A104534)，對應於 2, 29, 401, 773, 5350220959, ... (OEIS A104535)，在 範圍內沒有其他素數 (E. W. Weisstein, 2009年3月21日)。

對於 ，第 個四階費波那契數的精確表示式可以由下式給出

(2)

其中，另外三項是透過迴圈排列 獲得的，它們是多項式的四個根

(3)

或者，

(4)

這可以寫成更簡潔的形式

(5)

其中 是多項式的第 個根

(6)

並且 和 按照 Wolfram Language 的Root物件。

四階費波那契數的生成函式為

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相鄰項的比率趨於 的正實根，即 1.92756... (OEIS A086088)，有時被稱為四階費波那契常數。