Tribonacci 數是 斐波那契數 的推廣，由 
, 
, 
和 遞推公式
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(1)
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對於 
(例如，Develin 2000)。它們代表了 
情況的 斐波那契 n 步數。
使用上述索引約定的前幾項 
, 1, 2, ... 是 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, ... (OEIS A000073; 然而，它採用了另一種索引約定 
和 
)。
前幾個素數 tribonacci 數是 2, 7, 13, 149, 19341322569415713958901, ... (OEIS A092836)，它們的索引是 3, 5, 6, 10, 86, 97, 214, 801, 4201, 18698, 96878, ... (OEIS A092835)，並且沒有其他小於等於 
的 (E. W. Weisstein, 2009 年 3 月 21 日)。
使用布朗判據，可以證明 Tribonacci 數是完全的；也就是說，每個正數都可以寫成不同的 Tribonacci 數之和。此外，每個正數都有一個唯一的 Zeckendorf 式展開，作為不同的 Tribonacci 數之和，並且該和不包含三個連續的 Tribonacci 數。Zeckendorf 式展開可以使用 貪婪演算法 計算。
第 
個 tribonacci 數的精確表示式可以顯式地給出為
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(2)
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(3)
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其中 
是多項式 的三個根
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(4)
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這可以寫成稍微更簡潔的形式為
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(5)
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其中 
是多項式 的第 
個根
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(6)
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並且 
和 
在 Wolfram Language 的排序中Root物件。
Tribonacci 數也可以使用 生成函式
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(7)
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另一個 公式 用於 
也由下式給出
![[3({1/3(19+3sqrt(33))^(1/3)+1/3(19-3sqrt(33))^(1/3)+1/3}^n(586+102sqrt(33))^(1/3))/((586+102sqrt(33))^(2/3)+4-2(586+102sqrt(33))^(1/3))],](/images/equations/TribonacciNumber/NumberedEquation6.svg) |
(8)
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其中 ![[x]](/images/equations/TribonacciNumber/Inline23.svg)
表示 最接近的整數函式 (Plouffe)。分子的第一部分與 
的 實 根有關，但分母的確定需要應用 LLL 演算法。
相鄰項的比率趨向於正 實 根 
，即 1.83929... (OEIS A058265)，有時被稱為 tribonacci 常數。
透過考慮序列 
(mod 
)，可以證明任何整數 
都是某個 
的 
因子 (Brenner 1954)。使得 
是 
, 2, ... 因子的最小值 
由 1, 3, 7, 4, 14, 7, 5, 7, 9, 19, 8, 7, 6, ... (OEIS A112305) 給出。
Tribonacci 常數在 扭稜立方體、其對偶 五角二十四面體 以及 扭稜立方體-五角二十四面體複合體 的性質中非常突出。它甚至可以用來表示 硬六邊形熵常數。
使用不同的初始值，Tribonacci 序列以 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, ..., 開始，這給出了以下序列作為特殊情況。
,
2, 2, 3, 7, 12, 22, 41, 75, 138, 254, 467, ...