硬六邊形熵常數

考慮一個 (0, 1) 矩陣，例如

(1)

對於 。如果兩個元素 位於位置 和 ， 和 ，或 和 對於某些 ，則稱它們是相鄰的。稱 為沒有相鄰 1 的此類陣列的數量。等效地， 是 國王問題 在具有正六邊形單元的 棋盤 上的互不攻擊的 國王 的配置數量。

對於 , 2, ...， 的前幾個值是 2, 6, 43, 557, 14432, ... (OEIS A066863)。

硬方格六邊形常數由此給出

			(2)
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(OEIS A085851)。

令人驚訝的是， 是 代數的，並由下式給出

(4)

其中

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			(11)

(Baxter 1980, Joyce 1988ab)。

變數 可以用 tribonacci 常數 表示

(12)

其中 是一個 多項式根，如下所示

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(T. Piezas III, 私人通訊, 2 月 11 日, 2006 年)。

顯式地， 是唯一的正根

(16)

其中 表示多項式 的第 個根，其順序與 Wolfram Language 的排序相同。