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國王問題

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KingsMax

確定在 n×n 棋盤上可以放置多少個互不攻擊的國王的問題。對於 n=8，解是 16，如上圖所示 (Madachy 1979)。一般來說，解是

K(n)={1/4n^2 n even; 1/4(n+1)^2 n odd
(1)

(Madachy 1979)，給出平方翻倍序列 1, 1, 4, 4, 9, 9, 16, 16, ... (OEIS A008794)。此序列具有生成函式

(1+x^2)/((1-x^2)^2(1-x))=1+x+4x^2+4x^3+9x^4+9x^5+....
(2)
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覆蓋或攻擊 n×n 棋盤上每個方格所需的最少國王數（即 n×n 國王圖的支配數）對於 n=1, 2, ... 由 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 9, 9, 16, ... (OEIS A075561) 給出，其中 gamma(K_(8,8))=9 情況如上圖所示，並由 (Madachy 1979, p. 39) 指出。一般來說，對於 m×n 棋盤，

gamma(K_(m,n))=|_(m+2)/3_||_(n+2)/3_|.
(3)

參見

主教問題, 國際象棋, 硬六邊形熵常數, 騎士問題, 皇后問題, 車問題

使用 探索

參考文獻

Madachy, J. S. Madachy 的數學娛樂. New York: Dover, p. 39, 1979.Sloane, N. J. A. 序列 A008794 和 A075561 在“整數序列線上百科全書”中。Watkins, J. 縱橫棋盤：棋盤問題的數學. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004.

在 上被引用

國王問題

請引用為

Weisstein, Eric W. "國王問題。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KingsProblem.html

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