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騎士問題

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KnightsMax

確定在 K(n) 可以放置在 n×n chessboard 棋盤上互不攻擊的騎士的最大數量問題。對於 n=8 的情況，解是 32（如上圖所示）。一般來說，解是

K(n)={1/2n^2 n>2 even; 1/2(n^2+1) n>1 odd,
(1)

給出序列 1, 4, 5, 8, 13, 18, 25, ... (OEIS A030978, Dudeney 1970, 第 96 頁; Madachy 1979)。

KnightsMin

在 n×n chessboard 棋盤上佔據或攻擊每個方格所需的最少騎士數量（即 n×n knight graphs 騎士圖的支配數）對於 n=1, 2, ... 由 1, 4, 4, 4, 5, 8, 10, 12, 14, ... (OEIS A006075) 給出，相應的解的數量由 1, 1, 2, 3, 8, 22, 3, ... (OEIS A006076) 給出。

另請參閱

Bishops Problem, Chess, Domination Number, Kings Problem, Knight Graph, Queens Problem, Rooks Problem

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參考文獻

Dudeney, H. E. "The Knight-Guards." §319 in 數學娛樂. New York: Dover, p. 95, 1970.Madachy, J. S. Madachy 的數學消遣. New York: Dover, pp. 38-39, 1979.Moser, L. "King Paths on a Chessboard." Math. Gaz. 39, 54, 1955.Sloane, N. J. A. Sequences A006075/M3224, A006076/M0884, and A030978 在 "整數序列線上百科全書" 中.Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. Figure M3224 in “整數序列百科全書”. San Diego: Academic Press, 1995.Vardi, I. Mathematica 中的計算娛樂. Redwood City, CA: Addison-Wesley, pp. 196-197, 1991.Watkins, J. 縱橫棋局：棋盤問題的數學. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004.Wilf, H. S. "The Problem of Kings." Electronic J. Combinatorics 2, 第 1, R3, 1-7, 1995. http://www.combinatorics.org/Volume_2/Abstracts/v2i1r3.html.

在 中被引用

騎士問題

請引用為

Eric W. Weisstein "騎士問題。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/KnightsProblem.html

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