國際象棋

國際象棋是一種雙人棋盤遊戲，據信早在公元六世紀就在印度開始流行。在世界各地，人們玩著不同的國際象棋遊戲。最流行的變體是西式國際象棋、將棋（日本）和象棋（中國）。

西式國際象棋是在一個 棋盤上進行的遊戲，這個棋盤被稱為國際象棋棋盤，由黑白相間的方格組成。具有不同允許移動型別的棋子被放置在棋盤上，黑色棋子放在前兩行，白色棋子放在後兩行。這些棋子被稱為象 (2)、王 (1)、馬 (2)、兵 (8)、後 (1) 和車 (2)。遊戲的目標是吃掉對方的王。

在英格瑪·伯格曼 1958 年的經典電影第七封印中，一位騎士和他的侍從從十字軍東征歸來，發現黑死病正在席捲他們的國家。當他們接近家園時，死神出現在騎士面前，告訴他時間到了。然後騎士向死神挑戰下國際象棋來換取他的生命。國際象棋也出現在 1983 年電影戰爭遊戲中 WOPR 電腦已知的遊戲之一。

哈代（1999 年，第 17 頁）估計可能的國際象棋遊戲數量為 。40 步或更少步數的可能遊戲數量 大約是 （Beeler等 1972），這個數字是透過估計兵的位置數量（在沒有吃子的情況下，這是 ）得出的，然後乘以所有棋子的可能位置，然後除以二，對於每一對（車，馬）對來說是可互換的，對於每對比象也是除以二（因為一半的位置將使象位於相同顏色的方格上）。（然而，請注意，存在更多具有一次或兩次吃子的位置，因為兵然後可以切換列；Schroeppel 1996。）夏農（1950）給出了估計值

雷克斯·斯托特的虛構偵探尼祿·沃爾夫引用了十步之後可能的棋局數量，如下所示：“沃爾夫咕噥了一聲。一億六千九百五十一萬八千八百二十九，後面跟著二十一位零。前十步，雙方都走，可能出現的走法數量”（斯托特 1983）。準確地說， 步後的不同國際象棋局面數量，對於 、2、... 分別為 20、400、5362、71852、809896?、9132484?、... (Schwarzkopf 1994, OEIS A019319)。正好以 步結束的國際象棋遊戲數量（包括少於 回合內將死的遊戲）對於 、2、3、... 分別為 20、400、8902、197742、4897256、120921506、3284294545、... (OEIS A006494)。

坎寧安（1889 年）錯誤地發現了第四步之後的 局遊戲和 個局面。C. Flye St. Marie 是第一個找到第四步之後正確局面數量的人：。道森（1946 年）給出的來源是Intermediare des Mathematiques（1895 年），但 K. Fabel 寫道，Flye St. Marie 將數字 （他在 1895 年發現的）更正為 1903 年的 。Schwarzkopf（1994 年）討論了國際象棋序列的確定歷史。

由於每一步都有許多可能的選擇，因此國際象棋的分析非常複雜。斯坦豪斯（1999 年，第 11-14 頁）以及許多整本書都考慮了可以完全分析的巧妙殘局局面。

趣味數學中的兩個問題提出了以下問題

1. 在 國際象棋棋盤上可以放置多少給定型別的棋子而不會互相攻擊？

2. 佔據或攻擊每個方格所需的最小棋子數量是多少？

下表給出了通常 國際象棋棋盤的答案（Madachy 1979）。