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主教問題

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BishopsMax

找到在 n×n 棋盤上可以放置的最大主教數量 B(n)，使得任意兩個主教互不攻擊。答案是 2n-2 (Dudeney 1970, Madachy 1979)，對於 n=2, 3, ...，給出的序列為 2, 4, 6, 8, ... （偶數）。上面展示了 n=8 的一個最大解。對於 n=1, 2, ... 個主教，不同的最大排列數量為 1, 4, 26, 260, 3368, ... (OEIS A002465)。對於 n>=2，在 n×n 棋盤上旋轉和反射不同的解的數量為

B(n)={2^((n-4)/2)[2^((n-2)/2)+1] for n even; 2^((n-3)/2)[2^((n-3)/2)+1] for n odd
(1)

對於 n>1 (Dudeney 1970, p. 96; Madachy 1979, p. 45; Pickover 1995)。一個同樣適用於 n>1 的等價公式是

B(n)=2^(n-3)+2^(|_(n-1)/2_|-1),
(2)

其中 |_n_| 是向下取整函式，給出對於 n=1, 2, ... 的序列為 1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, ... (OEIS A005418)。

BishopsMin

在 n×n 棋盤上佔據或攻擊所有格子所需的最少主教數量為 n，如上圖所示排列。

另請參閱

主教圖, 國際象棋, 國王問題, 騎士問題, 皇后問題, 車問題

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參考文獻

Ahrens, W. Mathematische Unterhaltungen und Spiele, Vol. 1, 3rd ed. Leipzig, Germany: Teubner, p. 271, 1921.Dudeney, H. E. "Bishops--Unguarded" 和 "Bishops--Guarded." §297 和 298 in Amusements in Mathematics. New York: Dover, pp. 88-89 和 96, 1970.Guy, R. K. "The n Queens Problem." §C18 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 133-135, 1994.Madachy, J. Madachy's Mathematical Recreations. New York: Dover, pp. 36-46, 1979.Pickover, C. A. Keys to Infinity. New York: Wiley, pp. 74-75, 1995.Sloane, N. J. A. Sequences A002465/M3616 和 A005418/M0771 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Watkins, J. Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004.

在 中被引用

主教問題

請引用為

Weisstein, Eric W. “主教問題。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BishopsProblem.html

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