讓一個棋子在 
棋盤上進行巡遊，棋盤上的方格按照棋子路徑從 1 到 
編號。如果由此產生的數字排列是幻方，則稱此巡遊為魔術巡遊；如果由此產生的數字排列是半幻方，則稱此巡遊為半魔術巡遊。如果第一個和最後一個走過的方格透過一步棋相連，則稱此巡遊為封閉的（或“重入的”）；否則它是開放的。（請注意，術語需要謹慎。例如，Jelliss 將半魔術巡遊稱為“魔術巡遊”，將魔術巡遊稱為“對角魔術巡遊”。）
魔術騎士圖巡遊在 
棋盤上對於 
奇數是不可能的。然而，眾所周知，對於所有大小為 
的棋盤（其中 
），這是可能的。然而，
(
) 的情況仍然懸而未決，即使自 Beverley (1848) 等作者首次研究以來也是如此。直到 2003 年 8 月 5 日完成對所有可能性的詳盡計算機列舉後，這個問題才得到解決（Stertenbrink 2003）。這項搜尋需要耗費 61.40 CPU 日的詳盡計算，相當於在 1 GHz 下計算 138.25 天。
Beverley (1848) 創作了 
半魔術騎士巡遊（左圖）。de Jaenisch (1862；Ball 和 Coxeter 1987，第 185 頁；中心圖) 發現了另一個 
的半魔術巡遊，其主對角線和分別為 348 和 168。
棋盤上已知的“最魔術”騎士巡遊的主對角線和分別為 264 和 256，如右圖所示 (Francony 1882)。Murray (1951) 和 Jelliss 給出了騎士魔術巡遊的廣泛歷史。總共有 140 種不同的 
棋盤上的半魔術騎士巡遊 (Stertenbrink 2003)。
如上圖所示，將兩個半騎士巡遊上下組合可以得到一個幻方 (Ball 和 Coxeter 1987，第 185 頁)。
上圖顯示了一個 
棋盤上的封閉魔術騎士圖巡遊 (Madachy 1979，第 88 頁)。
上圖展示了國王走法的魔術巡遊 (Ball 和 Coxeter 1987，第 186 頁)。
