令人驚訝的是，三波那契常數 
與扭稜立方體、它的對偶以及它們的複合體的度量屬性密切相關。
該複合體可以從單位邊長的扭稜立方體構造，高度為 
和 
，由下式給出
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(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
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(6)
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其中 
是 三波那契常數。
相應的實體具有邊長
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(7)
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(8)
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(9)
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(10)
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外接球半徑 由下式給出
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表面積 由下式的根給出
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和 體積 由下式給出
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(17)
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(18)
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(19)
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