五階 Fibonacci 數是 Fibonacci 數 的推廣，由 
, 
, 
, 
, 
和遞推關係定義
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(1)
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對於 
。 它們代表 
情況的 Fibonacci n 步數。
前幾項（從 
, 2, ... 開始）是 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236, ... (OEIS A001591)。
相鄰項的比率趨近於 
的實根，即 1.965948236645485... (OEIS A103814)，有時稱為 五階 Fibonacci 常數。
第 
個五階 Fibonacci 數的精確公式可以用 
的五個根 顯式地給出
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(2)
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如下
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(3)
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五階 Fibonacci 數具有 生成函式
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(4)
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