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擬希爾伯特代數

設 U=(U,<··>) 為 T2 結合的 內積空間，定義在 域 C （複數域）上，其完備化為 H。假設 U 具有反線性對合 xi|->xi^* 和 雙射的 線性對映 xi|->xi^ ^ ，其逆為 xi|->xi^ v 。如果滿足以下公理，則稱 U 為擬希爾伯特代數。

1. <x,y>=<y^*,x^*> 對於所有 x,y in U。

2. <xy,z>=<y,(x^*)^ ^ z> 對於所有 x,y,z in U。

3. 對於每個 x in U，對映 y|->xy 是連續的。

4. 所有元素 x,y in U 的乘積 xy 的集合在 U 中是稠密的。

5. 如果 a,b 是 H 的元素，使得對於每個 x,y in U，<a,xy>=<b,x^ ^ y^ ^ >，則存在 序列 {x_n} 在 U 中，使得 x_n->b 且 x_n^ ^ ->a。

當需要明確指出擬希爾伯特代數的所有組成部分時，可以寫成 U=(U,<·,·>,H,*, ^ , v )。

另請參閱

希爾伯特代數, 希爾伯特空間, 內積空間, 對合代數, 左希爾伯特代數, 線性流形, 模希爾伯特代數, 右希爾伯特代數, 環, 子空間, 單模希爾伯特代數, 向量空間, 馮·諾伊曼代數

此條目由 Christopher Stover 貢獻

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參考文獻

Dixmier, J. 馮·諾伊曼代數。 阿姆斯特丹，荷蘭：North-Holland，1981。

請引用為

Stover, Christopher. "擬希爾伯特代數。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/Quasi-HilbertAlgebra.html

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