希爾伯特代數

在泛函分析中，關於術語希爾伯特代數至少有兩種不同的（但相關的）概念。

在一些文獻中，如果滿足以下條件，則（不一定可分的）希爾伯特空間 的線性流形 是一個希爾伯特代數

1. 在 中稠密。

2. 是一個環，因此，對於任何 ，都定義了一個元素 ，使得 , , , 並且對於任何複數 ，。

3. 對於任何 ，存在一個伴隨元素 ，使得 , 並且 。

4. 對於任何 ，存在一個正數 ，使得對於所有 ，。

5. 對於每個 ，在 上存在唯一的有界線性運算元 ，使得對於所有 ，。 此外，如果對於 中的元素 f 和所有 ，，則 。

至少有一位作者將希爾伯特代數定義為擬希爾伯特代數

其中對於所有 ， (Dixmier 1981)。