有界算符

有界算符 在兩個 巴拿赫空間 之間滿足以下不等式

(1)

其中 是一個與 的選擇無關的常數。這個不等式被稱為一個界。例如，考慮 ，其 L2 範數 為 。那麼 是一個有界算符，

(2)

從 L2 空間 到 L1 空間。這個界

(3)

由 赫爾德不等式 成立。

由於 巴拿赫空間 是一個帶有範數的 度量空間，所以連續線性算符必然是有界的。反之，任何有界線性算符必然是連續的，因為有界算符保持 柯西序列 的柯西性質。