L^p 空間

L^p 函式的集合（其中 ）推廣了 L2 空間。可測函式 必須是 次可積的（而不是平方可積），才能屬於 空間。

在測度空間 上，函式 的 L^p 範數為

L^p 函式是使得該積分收斂的函式。對於 ，L^p 函式空間是 Banach 空間，但不是 Hilbert 空間。

在 上的 L^p 空間，以及在大多數其他情況下，是具有緊支撐的連續函式在 範數下的完備化。與 L^2 空間的情況一樣，L^p 函式實際上是幾乎處處相等的函式的等價類。函式序列 可能在 中收斂，但在某些其他的 中不在 中收斂，例如， 在 中收斂，但在 中不收斂。然而，如果一個序列在 和 中都收斂，那麼它在這兩個空間中的極限必須相同。

對於 ，對偶向量空間 到 透過與 中的函式積分給出，其中 。這是有道理的，因為積分的 Hölder 不等式。特別地，唯一自對偶的 空間是 。

雖然 L^p 函式的使用不如 常見，但它們在分析和偏微分方程中非常重要。例如，某些運算元僅在某些 的 空間中是有界的。