外微分

函式 的外微分是 一形式

(1)

用 座標圖 表示。 將函式視為零形式，外微分線性擴充套件到所有 微分 k-形式，使用公式

(2)

當 是一個 -形式，其中 是 楔積。

一個 -形式的外微分是一個 -形式。 例如，對於一個 微分 k-形式

(3)

外微分是

(4)

類似地，考慮

(5)

那麼

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用以下符號表示外微分

(8)

那麼對於 0-形式 ，

(9)

對於 1-形式 ，

(10)

以及對於 2-形式 ，

(11)

其中 是 排列張量。

總是成立 。 當 時，則 被稱為 閉形式。 一個 頂維形式 總是 閉形式。 當 時，則 被稱為 恰當形式，因此任何 恰當形式 也是 閉形式。 一個不是 恰當形式 的 閉形式 的例子是圓上的 。 由於 是一個定義到 的常數倍的函式， 是一個 良定義 的 一形式，但沒有函式使得它是外微分。

外微分是線性的，並且與 拉回 微分 k-形式 可交換。 也就是說，

(12)

因此，閉形式的拉回是閉形式，恰當形式的拉回是恰當形式。 此外，一個 de Rham 上同調 類 具有 良定義 的 拉回對映 。