張緊葉狀結構

一個餘維數為一的葉狀結構 在一個 3-流形 上被稱為是張緊的，如果對於葉空間 中的每個葉 ，都存在一個與 橫截的圓 （即，一個與 的切向量場橫截的閉環）與 相交。

張緊葉狀結構在拓撲學的各個方面都扮演著重要的角色，並被認為是揭示 3-流形的重要拓撲和幾何資訊的兩大工具之一（另一個是不可壓縮曲面）（Gabai 和 Oertel 1989）。因此，大量的研究已經投入到 3-流形上的張緊葉狀結構的研究中。一個著名的結果是，每個張緊葉狀結構必然是無 Reeb 分量的，並且，對於任何非張緊的無 Reeb 分量的葉狀結構，不容許閉橫截線的葉必然是環面。此外，張緊葉狀結構的閉葉在同調意義上是非平凡的。

關於張緊葉狀結構的一些分類結果也是已知的。其中一個結果，Eliashberg 和 Thurston 將其歸功於 Novikov 和 Sullivan，指出在閉 3-流形 上的葉狀結構 是張緊的，如果它不同於在 上的葉狀結構 ，並且滿足以下條件之一

1. 的每個葉 都與一條橫截的閉曲線相交。

2. 存在一個在 上的向量場 ，它與 橫截，並保持 上的體積形式 。

3. 容許一個黎曼度量，使得所有葉都是極小曲面。

此外，葉狀結構 張緊的充要條件是 不包含廣義 Reeb 分量（Goodman 1975）。