可解李群

可解李群是一個 李群 ，它是 連通 的，並且其 李代數 是一個 可解李代數。也就是說，李代數換位子序列

(1)

最終消失， 對於某個 。由於 冪零李代數 也是 可解 的，任何 冪零李群 都是可解李群。

基本例子是具有正 行列式 的可逆 上三角矩陣 群，例如：

(2)

使得 。 李代數 的 切空間 在單位矩陣處，它是所有上三角矩陣的 向量空間，並且它是 可解李代數。其 李代數換位子序列 由下式給出

			(3)
			(4)
			(5)

任何實可解李群都 微分同胚 於 歐幾里得空間。例如，上面例子中的矩陣群透過李群 指數對映 微分同胚於 。然而，一般來說，可解李代數 中的指數對映不一定是 滿射。