可解群

可解群是一個 群，它具有一個 正規列，使得每個 正規因子 都是 阿貝爾群。可解 有限群 的特殊情況是其合成指標都是 素數 的群。可解群有時被稱為“可溶群”，這種說法可能會給化學家帶來一些樂趣。

術語“可解”源於這類群與 伽羅瓦定理 的關係，即 對稱群 對於 是不可解的，而對於 、2、3 和 4 是可解的。因此，次數 的 多項式 方程（通常）不能透過有限的加法、乘法、除法和 開方 來求解。

有限單群分類的一個主要組成部分是 Feit-Thompson 定理，該定理證明了每個奇數階群都是可解的。這個證明佔據了整個期刊的一期。

每個階數 的 有限群，每個 阿貝爾群，以及可解群的每個 子群 都是可解的。Betten (1996) 計算了一個階數高達 242 的可解群表 (Besche and Eick 1999)。