數值積分

數值積分是使用數值技術對積分進行近似計算。 積分的數值計算有時稱為求積。 Ueberhuber（1997，第71頁）使用“求積”一詞來表示單變數積分的數值計算，而使用“立方求積”來表示多重積分的數值計算。

有許多可用於數值積分的方法。 Press等人（1992）是此類技術的一個很好的來源。 數值積分在Wolfram 語言中實現為NIntegrate[f, x, xmin, xmax]。

最直接的數值積分技術使用牛頓-科特斯公式（也稱為求積公式），該公式透過各種次數的多項式來逼近在一系列等間距區間處製表的函式。 如果端點被製表，則2點和3點公式分別稱為梯形法則和辛普森法則。 5點公式稱為布林法則。梯形法則的推廣是龍貝格積分，它可以對許多較少的函式求值產生準確的結果。

如果函式是解析已知的，而不是在等間距間隔處製表的，則最佳的數值積分方法稱為高斯求積。 透過選擇評估函式的橫座標，高斯求積產生儘可能最精確的近似值。 然而，鑑於現代計算機的速度，高斯求積形式主義的額外複雜性通常使其不如簡單地蠻力計算規則網格上兩倍的點（這也允許重用已計算的函式值）。 Hildebrand（1956）是高斯求積的優秀參考資料。

自計算機控制系統、通訊系統和控制系統等資訊系統開發以來，已經開發了基於資訊理論的現代數值積分方法，因為在這些情況下，經典方法（基於逼近理論）效率不高（Smith 1974）。