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高斯-克朗羅德求積

高斯-克朗羅德求積是一種自適應高斯求積方法中的求積方法，用於數值積分，其中誤差估計基於在稱為“克朗羅德點”的特殊點上的評估。透過適當地選擇這些點，可以重用先前迭代的橫座標作為新點集的一部分，而通常的高斯求積將需要在每次迭代中重新計算所有橫座標。當需要某個指定的精度，但預先不知道達到此精度所需的點數時，這一點尤其重要。 Kronrod (1964) 展示瞭如何從勒讓德-高斯求積中最佳地選擇克朗羅德點，而 Patterson (1968, 1969) 展示瞭如何計算這種型別的連續擴充套件 (Press et al. 1992, p. 154)。

使用方法 -> 自動, Wolfram 語言NIntegrate函式使用高斯-克朗羅德求積進行一維積分。

另請參閱

高斯求積, 勒讓德-高斯求積, 數值積分, 求積

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參考文獻

Calvetti, D.; Golub, G. H.; Gragg, W. B. 和 Reichel, L. “高斯-克朗羅德求積規則的計算。” Math. Comput. 69, 1035-1052, 2000。Calvetti, D.; Golub, G. H.; Gragg, W. B. 和 Reichel, L. “高斯-克朗羅德求積規則的計算。” 斯坦福大學科學計算/計算數學報告 SCCM-98-09. http://www-sccm.stanford.edu/pub/sccm/sccm98-09.ps.gz。Kronrod, A. S. [俄語]. Doklady Akad. Nauk SSSR 154, 283-286, 1964。Patterson, T. N. L. Math. Comput. 22, 847-856 和 C1-C11, 1968。Patterson, T. N. L. Math. Comput. 23, 892, 1969。Piessens, R.; de Doncker, E.; Uberhuber, C. W.; 和 Kahaner, D. K. QUADPACK：自動積分的子程式包。 紐約：Springer-Verlag, 1983。Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 數值食譜：科學計算的藝術，第 2 版。 英國劍橋：Cambridge University Press, p. 154, 1992。Ueberhuber, C. W. 數值計算 2：方法、軟體和分析。 柏林：Springer-Verlag, pp. 105-106, 1997。

在 中被引用

高斯-克朗羅德求積

請引用為

Weisstein, Eric W. “高斯-克朗羅德求積。” 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Gauss-KronrodQuadrature.html

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