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T-積分

T-積分，代表“可調數值積分”，是一種快速、精確且數值穩定的 數值積分 公式，其表示式為

X_n=X_(n-1)+TG[P((dX)/(dt))_n+(1-P)((dX)/(dt))_(n-1)],

其中 X 是積分，dX/dt 是被積函式，P 和 G 是“相位”和“增益”調整引數，n 指的是正在評估的迭代次數，而 T 是積分步長。

該方法在阿波羅時代被開發出來，目的是為了解決如何模擬在交會對接和登月操作期間由數字控制的阿波羅指令艙。之所以需要它，是因為當嘗試模擬數字飛行控制系統操縱航天器進行月球著陸時，沒有任何經典的數值積分器能夠正常工作。

對於 G=1，當 P 從 0 變到 2 時，可以得到許多經典的一階積分器

1. G=1 和 P=0: 尤拉積分器，

2. G=1 和 P=1/2: 梯形法則，

3. G=1 和 P=1: 矩形法則，

4. G=1 和 P=3/2: 亞當斯方法。

另請參閱

數值積分

本條目的部分內容由 Jon Michael Smith 貢獻

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參考文獻

Fowler, M. "A New Numerical Method for Simulation." Simulation 6, 90-92, Feb. 1976.Smith, J. M. "Recent Developments in Numerical Integration." J. Dynam. Sys., Measurement and Control 96, Ser. G-1, No. 1, 61-70, Mar. 1974.Smith, J. M. "Zero-Order T-Integration and Its Relation to the Mean Value Theorem." In Proceedings of the Sixth Annual Pittsburgh Modeling and Simulation Conference, Part 1, April 24-25, 1975.Smith, J. M. "Modern Numerical Integration Methods." In Mathematical Modeling and Digital Simulation, 2nd ed. New York: John Wiley, 1988.Smith, J. M. "Fast T-Integration." J. Mech. Eng. Sys. 1, 27-31, Jul./Aug. 1990.Smith, J. M. "Jon Michael Smith on T-Integration: Trade Secrets in Numerical Analysis." http://members.aol.com/jsmith46ws/ni1.htm.

在 上被引用

T-積分

請引用為

Smith, Jon Michael 和 Weisstein, Eric W. “T-積分”。來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/T-Integration.html

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