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費隆積分公式

一個用於數值積分的公式，

int_(x_0)^(x_(2n))f(x)cos(tx)dx=h{alpha(th)[f_(2n)sin(tx_(2n))-f_0sin(tx_0)] +beta(th)C_(2n)+gamma(th)C_(2n-1)+2/(45)th^4S_(2n-1)^'}-R_n,
(1)

其中

C_(2n)=sum_(i=0)^(n)f_(2i)cos(tx_(2i))-1/2[f_(2n)cos(tx_(2n))+f_0cos(tx_0)]
(2)
C_(2n-1)=sum_(i=1)^(n)f_(2i-1)cos(tx_(2i-1))
(3)
S_(2n-1)^'=sum_(i=1)^(n)f_(2i-1)^((3))sin(tx_(2i-1))
(4)
alpha(theta)=1/theta+(sin(2theta))/(2theta^2)-(2sin^2theta)/(theta^3)
(5)
beta(theta)=2[(1+cos^2theta)/(theta^2)-(sin(2theta))/(theta^3)]
(6)
gamma(theta)=4((sintheta)/(theta^3)-(costheta)/(theta^2)),
(7)

餘項是

R_n=1/(90)nh^5f^((4))(xi)+O(th^7).
(8)

另請參閱

數值積分

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第9版。 New York: Dover, pp. 890-891, 1972.Tukey, J. W. In 關於數值逼近：1958年4月21日至23日在威斯康星大學麥迪遜分校由美國陸軍數學研究中心舉辦的研討會論文集 (Ed. R. E. Langer). Madison, WI: University of Wisconsin Press, p. 400, 1959.

在 中被引用

費隆積分公式

請引用為

Eric W. Weisstein "費隆積分公式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FilonsIntegrationFormula.html

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