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蒙特卡洛積分

為了在一個複雜的區域 D 上積分一個函式，蒙特卡洛積分在某個簡單的區域 D^'（D' 是 D 的超集）上選取隨機點，檢查每個點是否在 D 內，並估計 D 的面積（體積，n 維內容等），方法是用 D^' 的面積乘以落在 D 內的點的比例。蒙特卡洛積分在 Wolfram 語言中實現為NIntegrate[f, ...,Method -> MonteCarlo].

在多維體積 V 中選取 N 個隨機分佈的點 x_1, x_2, ..., x_N 以確定函式 f 在該體積中的積分，得到結果

intfdV approx V<f>+/-Vsqrt((<f^2>-<f>^2)/N),
(1)

其中

<f>=1/Nsum_(i=1)^(N)f(x_i)
(2)
<f^2>=1/Nsum_(i=1)^(N)f^2(x_i)
(3)

(Press 等人，1992年，第 295 頁)。

另請參閱

蒙特卡洛方法, 數值積分, 準蒙特卡洛積分

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參考文獻

Hammersley, J. M. "蒙特卡洛方法用於解決多變數問題。" 紐約科學院年鑑 86, 844-874, 1960.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. "簡單蒙特卡洛積分" 和 "自適應和遞迴蒙特卡洛方法。" §7.6 和 7.8 in FORTRAN 數值食譜：科學計算的藝術，第二版。 英國劍橋：劍橋大學出版社，pp. 295-299 和 306-319, 1992.Ueberhuber, C. W. "蒙特卡洛技術。" §12.4.4 in 數值計算 2：方法、軟體和分析。 柏林：施普林格出版社，pp. 124-125 和 132-138, 1997.Weinzierl, S. "蒙特卡洛方法導論。" 2000年6月23日。 http://arxiv.org/abs/hep-ph/0006269.

在 中被引用

蒙特卡洛積分

請按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "蒙特卡洛積分。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MonteCarloIntegration.html

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