約翰遜三角形

約翰遜三角形 ，這是首次在此處提出的術語，是由 約翰遜圓 的圓心構成的三角形。

它具有三線頂點矩陣

其中 , , , 和 是 康威三角形符號。

約翰遜三角形外接圓 與 約翰遜圓 全等，因此也與 外接圓 參考三角形 的外接圓全等。

約翰遜三角形與 參考三角形 全等，並且與參考三角形透視，透視中心位於 九點圓圓心。由於約翰遜三角形與參考三角形全等，點 , , , 和 構成一個 垂心組。此外，約翰遜三角形與 參考三角形 位似，並且位似中心位於參考三角形的 九點圓圓心 （位於 和 之間連線的中心，在它們的公共 尤拉線 上）。

九點圓圓心 也是線段 , , 和 的中點。實際上，更普遍地，九點圓圓心 位於參考三角形中任何定義的點 和約翰遜三角形中與其全等的點 之間連線的中點。（但請注意，此中點不應與 約翰遜中點 混淆）。

穿過相交 約翰遜圓 對的 根軸 垂直平分約翰遜三角形邊上的 中線。因此，約翰遜三角形的 中點三角形 與 參考三角形 位似，並且其 位似中心 是參考三角形的 垂心。

除了頂點 , , 和 是 在 , , 和 參考三角形 邊線上的反射之外， 也是反補三角形的尤拉三角形。 是 繞 旋轉 180 度的結果，因此 和 共享相同的 九點圓。