約翰遜外接圓錐曲線，一個在此首次使用的術語，是指透過參考三角形和約翰遜三角形頂點的外接圓錐曲線。對於銳角三角形，它是外接橢圓；對於鈍角三角形，它是外接雙曲線。
它具有外接圓錐曲線引數
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(1)
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因此具有三線方程
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(2)
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它透過 Kimberling 中心 
( Kiepert 拋物線的焦點)， 
( 外心 
在 Jerabek 對徑點 
中的反射)，以及 
。
它的中心位於九點圓圓心 
。
它的面積是
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(3)
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有趣的是，點 
是約翰遜外接圓錐曲線與參考三角形的外接圓和 MacBeath 外接圓錐曲線的交點。點 
是約翰遜外接圓錐曲線與約翰遜三角形外接圓的交點。此外，這些點關於九點圓圓心 
互為反射點 (F. M. Jackson, 私人通訊, 3月 15, 2006)。
約翰遜外接圓錐曲線與 Steiner 外接橢圓相交於一箇中心函式為以下的點
![alpha=1/(a[a^2(b^2-c^2)S_A^2]),](/images/equations/JohnsonCircumconic/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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它是 等角共軛點 of 
。它也是直線 
, 
, 
, 
, 
, 
, 和 
的交點，以及透過 
for 
, 216, 232, 264, 324, 393, 2052, 和 2404 的直線的三線極線 (P. Moses, 私人通訊, 3月 22, 2006)。
設 
, 
, 
, 和 
為 Conway 三角形記號。對於外接圓上的點 
，具有以下座標的點
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(5)
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在約翰遜外接圓錐曲線上。對於 Steiner 外接橢圓上的點 
，具有以下座標的點
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(6)
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在約翰遜外接圓錐曲線上。對於 MacBeath 外接圓錐曲線上的點 
，具有以下座標的點
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(7)
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在約翰遜外接圓錐曲線上。對於無窮遠直線上的點 
，具有以下座標的點
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(8)
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在約翰遜外接圓錐曲線上 (P. Moses, 私人通訊, 3月 22, 2006)。
