約翰遜圓

約翰遜定理 指出，如果三個相等圓在一個點上彼此相交，則透過它們另外三個兩兩交點所作的圓與最初的三個圓全等。如果將兩兩交點取為參考三角形 的頂點，那麼與 外接圓 全等的約翰遜圓的圓心為

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其中 , , , 和 是 Conway 三角形符號。

約翰遜圓的圓心構成 約翰遜三角形 ，它與 一起構成一個 垂心組系。

約翰遜圓的三重共點是垂心 的 參考三角形 。

另請注意，從垂心 出發的有向線段穿過約翰遜圓的圓心，這些線段與約翰遜圓的交點是 反補三角形 的頂點。反補圓，其圓心為 ，半徑為 （其中 是約翰遜圓的半徑），因此外接約翰遜圓，並在點 , , 和 處與它們相切。