設三個相等的 圓，圓心分別為 
、 
和 
在一個點 
相交，並且兩兩在點 
、 
和 
相交。那麼 參考三角形 
的外接圓 
與最初的三個圓全等。
此外，點 
、 
、 
和 
構成一個 垂心繫統。
這裡，最初的三個圓被稱為 約翰遜圓，由它們的圓心構成的三角形 
被稱為 約翰遜三角形。令人驚訝的是，約翰遜三角形外接圓 也與 參考三角形 的 外接圓 全等，並且以 垂心 
為中心。
“三曲腿”是一個由三個半徑相等的圓弧組成的圖形，在紋章學（即盾徽）中得到了廣泛的應用，特別是在所謂的 博羅梅安環 的情況下。Mackenzie (1992) 使用術語“三曲腿定理”來描述 Johnson 定理。
Mackenzie (1992) 將這個定理推廣到三個圓不重合的情況。在這種情況下，它們形成六個交點，如果你將這些點分成任意兩組，每組三個，並檢視這些組點的 外接圓半徑，則有一個很好的公式將它們與三曲腿圓的半徑聯絡起來。這個公式有一些非常漂亮的幾何結果（或“波雷定理”）。最終，Johnson 定理被證明與 彭賽列定理 密切相關。
