波羅勉環，也稱為波羅勉鏈環（Livingston 1993, p. 10），是三個相互連鎖的環（左圖），以義大利文藝復興時期家族的名字命名，他們將其用在他們的徽章上。環的配置也稱為“巴蘭坦”，一種啤酒品牌（右圖；Falstaff Brewing Corporation）一直以這個名稱釀造。在波羅勉環中，沒有兩個環是相連的，因此如果切斷其中任何一個環，所有三個環都會散開。任意數量的環都可以以類似的方式連線在一起（Steinhaus 1999, Wells 1991）。
波羅勉環是一個 素鏈環。它們具有 鏈環 符號 06-0302，辮字 
，並且也是最簡單的 布倫尼安鏈環。
事實證明，由真實（有限厚度）管子組成的剛性波羅勉環不能用三個半徑相等或不同的圓形環物理構造。然而，它們可以用三個全等的橢圓環製成。
參見
布倫尼安鏈環,
圓-圓相交,
霍普夫鏈環,
約翰遜定理,
鏈環,
素鏈環,
管子,
解鏈,
維恩圖,
懷特海鏈環
使用 探索
參考文獻
Cundy, H. and Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 58-59, 1989.Falstaff Brewing Corporation. "Ballantine Ale." http://www.falstaffbrewing.com/ballantine_ale.htm.Gardner, M. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. Chicago, IL: University of Chicago Press, 1991.Jablan, S. "Borromean Triangles." http://members.tripod.com/~modularity/links.htm.Kauffman, L. Knots and Physics. Teaneck, NJ: World Scientific, p. 12, 1991.Livingston, C. Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 10, 1993.Pappas, T. "Trinity of Rings--A Topological Model." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 31, 1989.Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, pp. 66 and 138, 1976.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 266-267, 1999.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 18, 1991.在 上被引用
波羅勉環
引用為
Weisstein, Eric W. “波羅勉環。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/BorromeanRings.html
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